行優先、列優先におけるデータ格納順

2次元配列にデータを格納する場合、2種類の格納の仕方があります。

それは、縦からデータを格納するかor横からデータを格納するかです。

本記事では、縦からデータを格納する方法を列優先とし、

横からデータを格納する方法を行優先とよぶことにします。

データ格納順

プログラミング言語によって記法は異なりますが、2次元配列を用意する場合、

array(x,y)となり、xは縦(行)の大きさ、yは横(列)の大きさになります。

また2次元配列array(2,3)とした場合、以下のようになります。

array(0,0)	array(0,1)	array(0,2)
array(1,0)	array(1,1)	array(1,2)

この配列に対して、データがメモリ上から割り当てられるのですが、

ここで、データの格納の仕方が先ほど述べたように2種類になります。

1次元目から動くもの(列優先)

array(0,0)

array(1,0)

array(0,1)

array(1,1)

array(0,2)

array(1,2)

↓

2次元目から動くもの(行優先)

array(0,0)

array(0,1)

array(0,2)

array(1,0)

array(1,1)

array(1,2)

↓

arrayの値を１から６まで１ずつ増える場合、

1次元から動くもの(列優先)

1	3	5
2	4	6

2次元目から動くもの(行優先)

1	2	3
4	5	6

となります。

配列を行列としてみた場合、縦(行)と横(列)が同じ(正方行列)ときは、転置行列となります。

プログラミング言語の列優先と行優先

説明した列優先と行優先ですが、プログラミング言語によって違います。

データ格納順を可視化するプログラムを書き、実行してみましょう。

本記事では、インタプリタ言語であるPython、Julia、コンパイラ言語であるC++、Fortranで比較します。

データ格納順を可視化するプログラムですが、差１の等差数列である2×3の2次元配列にして、インデックスとともに値を出力しています。

Python

import numpy as np
if __name__ == '__main__':
    ivar = np.arange( 1,7, dtype='int') 
    ivar = ivar.reshape(2,3) 
    for i in range(2) :
        for j in range(3):
            print('ivar[%1d][%1d] is the %dth order' % (i, j, ivar[i][j] ))

実行例：

$ python rcm.py
ivar[0][0] is the 1th order
ivar[0][1] is the 2th order
ivar[0][2] is the 3th order
ivar[1][0] is the 4th order
ivar[1][1] is the 5th order
ivar[1][2] is the 6th order

2次元目から動いていることが分かると思います。

以上の事から行優先になります。

Julia

using Printf
ivar = reshape(1:6,(2,3))
for j = 1:3
    for i = 1:2
        @printf("ivar[%1d][%1d] is the %dth order\n",i-1,j-1,ivar[i,j])
    end
end

実行例：

$ julia rcm.jl
ivar[0][0] is the 1th order
ivar[1][0] is the 2th order
ivar[0][1] is the 3th order
ivar[1][1] is the 4th order
ivar[0][2] is the 5th order
ivar[1][2] is the 6th order

1次元目から動いていることが分かると思います。

以上の事から列優先になります。

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
  vector<vector<int>> ivar =
    {
     {1,2,3},
     {4,5,6},
    };

  for (int i = 0; i < 2; i++){
    for (int j = 0; j < 3; j++){
      cout << "ivar["<< i << "][" << j \
           << "] is the " << ivar.at(i).at(j) << "th order" << endl;
    }
  }
  return 0;
}

実行例：

$ g++ rcm.cpp
$./a.out
ivar[0][0] is the 1th order
ivar[0][1] is the 2th order
ivar[0][2] is the 3th order
ivar[1][0] is the 4th order
ivar[1][1] is the 5th order
ivar[1][2] is the 6th order

2次元目から動いていることが分かると思います。

以上の事から行優先になります。

Fortran

implicit none
integer::ivar(2,3),i,j
ivar = reshape((/1,2,3,4,5,6/),(/2,3/))
do j=1,3
   do i =1,2
      write(*,'(a,i1,a,i1,a,i1,a)')"ivar[",i-1,"][",j-1,"] is the ",ivar(i,j),"th order"
   enddo
enddo
end program

実行例：

$ gfortran rcm.f90
$./a.out
ivar[0][0] is the 1th order
ivar[1][0] is the 2th order
ivar[0][1] is the 3th order
ivar[1][1] is the 4th order
ivar[0][2] is the 5th order
ivar[1][2] is the 6th order

1次元目から動いていることが分かると思います。

以上の事から列優先になります。